如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求A B的長．

 

【答案】

證明：（1）∵ AB＝BC   ∴弧AB=弧BC

∴∠BDC＝∠ADB，         ∴DB平分∠ADC　　

（2）解：由（1）可知弧AB=弧BC，∴∠BAC＝∠ADB

∵∠ABE＝∠ABD

∴△ABE∽△DBA　　

∴＝

∵BE＝3，ED＝6

∴BD＝9　

∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27

    ∴AB＝3　　

【解析】（1）等弦對等角可證DB平分∠ABC；

（2）易證△ABE∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AB的長．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過A作⊙O的切線，與BC的延長線交于D，且AD=
3
+1，CD精英家教網(wǎng)=2，∠ADC=30°
（1）AC與BC的長；
（2）求∠ABC的度數(shù)；
（3）求弓形AmC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖，已知直線a，b與直線c相交，下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

40、尺規(guī)作圖：如圖，已知直線BC及其外一點P，利用尺規(guī)過點P作直線BC的平行線．（用兩種方法，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，則AD的長為（　　）
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，已知直線AB∥CD，∠1=50°，則∠2=
50
度．

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