【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,AB=5,BC=10,點(diǎn)E是邊BC上的一個動點(diǎn)(不與B,C重合),作∠AEF=AEB,使邊EF交邊CD于點(diǎn)F,(不與C,D重合),線段BE=______________時,△ABE與△CEF相似。

【答案】8

【解析】

分類討論,當(dāng)∠AEB=FEC時,根據(jù)正切函數(shù),可得ME的長,根據(jù)線段的和差,可得答案,當(dāng)∠AEB=EFC時,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得BMME的關(guān)系,根據(jù)線段的和差,可得答案;

解:如圖:過AAMBC,過DDNBC,
∵等腰梯形ABCD,AMBCDNBC,AD=2,BC=10,
BM=CN=4,BN=6,
AB=5,
,
DN=AM=3

ABE與△CEF相似有兩種情況,

1)當(dāng)∠AEB=FEC
∵∠AEF=AEB
∴∠AEF=AEB=FEC=60°
由(1)知:AM=3,BM=4
,

2)當(dāng)∠AEB=EFC時,
∵∠AEF=AEB,
∴∠AEF=EFC
AEDC,
∴∠AEB=C=B,
∴△ABE是等腰三角形,


如圖,過A AMBC
BM=ME(等腰三角形三線合一性質(zhì)).
BM=4,
BE=2BM=8
綜上,當(dāng)ABE∽△CEF時,BE的長為8;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,ABAC,把△ABCA點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F

1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB2,∠BAC45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖拋物線yax2+3ax+ca0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).OC3OB

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn),求三角形PAC面積的最大值.

3)在(2)的條件下,△PAC的面積為S,其中S為整數(shù)的點(diǎn)P好點(diǎn),則存在多個好點(diǎn),則所有好點(diǎn)的個數(shù)為   

4)在(2)的條件下,以PA為邊向直線AC右上側(cè)作正方形APHG,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,正方形的大小、位置也隨之改變,當(dāng)頂點(diǎn)HG恰好落在y軸上時,直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形AB1C1,△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1,再以等邊三角形AB1C1B1C1上的高AB2為邊作等邊三角形AB2C2,△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2……以此類推,那么S3_____.(用含n的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+cba0)與x軸最多有一個交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個結(jié)論:①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根;③a-b+c0;④的最小值為3,其中正確結(jié)論的個數(shù)是___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣10),與y軸的交點(diǎn)B在(02)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:

abc0;②9a+3b+c0;若點(diǎn)My1),點(diǎn)Ny2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2a<﹣;c-3a0

其中正確結(jié)論有( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

1)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最小值;

2)求出拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O半徑為,AB是⊙O的一條弦,且AB=3,則弦AB所對的圓周角度數(shù)是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC∠C=60°,點(diǎn)D是射線BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)BC重合),△ADE是以AD為一邊的等邊三角形.

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,求證:△AEB≌△ADC;

2)如圖,探究BEAC的位置關(guān)系,并說明理由.

3)如圖,當(dāng)點(diǎn)DBC的延長線上時,(2)中結(jié)論還成立嗎?說明理由.

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