【題目】如圖,已知的高線,,以為底邊作等腰,連接,延長點(diǎn),下列結(jié)論:①;②;③;④為等腰三角形;⑤,其中正確的有( )

A.①③B.①②④C.①③④D.①②③⑤

【答案】D

【解析】

①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明∠CBE=∠DAE,再得到△ADE≌△BCE;

②根據(jù)①結(jié)論可得∠AEC=∠DEB,即可求得∠AED=∠BEG,即可解題;

③證明△AEF≌△BED即可;

④根據(jù)△AEF≌△BED得到DE=EF, DECF,故可判斷;

⑤易證△FDC是等腰直角三角形,則CEEF,SAEFSACE,由△AEF≌△BED,可知SBDESACE,所以SBDESACE

①∵AD為△ABC的高線,

CBE+∠ABE+∠BAD90°,

RtABE是等腰直角三角形,

∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE45°,AEBE

∴∠CBE+∠BAD45°,

∴∠DAE=∠CBE,故①正確;

在△DAE和△CBE中,

∴△ADE≌△BCESAS);

②∵△ADE≌△BCE

∴∠EDA=∠ECB,

∵∠ADE+∠EDC90°,

∴∠EDC+∠ECB90°,

∴∠DEC90°,

CEDE;

故②正確;

③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE,∠AFE=∠ADC+∠ECD

∴∠BDE=∠AFE,

∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF90°,

∴∠BED=∠AEF,

在△AEF和△BED中,

∴△AEF≌△BEDAAS),

BDAF

故③正確;

∵△AEF≌△BED

DE=EF, DECF,

△DEF為等腰直角三角形,故④錯誤;

④∵ADBCBDAF,

CDDF,

ADBC,

∴△FDC是等腰直角三角形,

DECE,

EFCE,

SAEFSACE,

∵△AEF≌△BED,

SAEFSBED

SBDESACE

故④正確;

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果超市為了吸引顧客來店購物,設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,開展有獎購物活動.顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲得“一袋蘋果”的獎品;指針落在“一盒櫻桃”的區(qū)域就可以獲得“一盒櫻桃”的獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在“一袋蘋果”區(qū)域的次數(shù)m

68

108

140

355

560

690

落在“一袋蘋果”區(qū)域的頻率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69

下列說法不正確的是( 。

A. 當(dāng)n很大時,估計(jì)指針落在“一袋蘋果”區(qū)域的頻率大約是0.70

B. 假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得“一袋蘋果”的概率大約是0.70

C. 如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在“一盒櫻桃”區(qū)域的次數(shù)大約有600

D. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得“一盒櫻桃”

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.

(1)關(guān)于y軸成軸對稱,則三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_________,____________,____________;

(2)Px軸上一點(diǎn),則的最小值為____________;

(3)計(jì)算的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地,乙車比甲車晚出發(fā)2小時(從甲車出發(fā)時開始計(jì)時),圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修),請根據(jù)圖像所提供的信息,解決如下問題:

(1)求乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求兩車在途中第二次相遇時,它們距出發(fā)地的路程;

(3)乙車出發(fā)多長時間,兩車在途中第一次相遇?(寫出解題過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在中,,,,于點(diǎn),為線段上一動點(diǎn),以每秒的速度從勻速運(yùn)動到,過作直線,且,點(diǎn)在直線的右側(cè),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為.

1)當(dāng)為等腰三角形時, ;

2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時,過點(diǎn)作于點(diǎn),求證;

3)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動的過程中,的面積是否變化?若不變,求出它的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,、是高,相交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2),求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)的中點(diǎn),,交正方形外角的平分線,連接、、,求證:

;

;

是等腰直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場購進(jìn)一種單價為元的商品,如果以單價元售出,那么每天可賣出個,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),每降價元,每天可多賣出個,假設(shè)每個降價(元),每天銷售(個),每天獲得利潤(元).

寫出的函數(shù)關(guān)系式________;

求出的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的取值范圍)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如圖的方式放置,點(diǎn)A1,A2,A3…和點(diǎn)C1,C2,C3,…分別在直線 y=x+1 x 軸上,則點(diǎn)A2019 的坐標(biāo)是( )

A.(22018 ,22019)B.(22018 1,22018)

C.(22019 ,22018)D.(22018 1,22019 )

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