Question

【題目】已知四邊形的一組對邊的延長線相交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若，求證；

（2）如圖2，若，，，，的面積為6，求四邊形的面積；

（3）如圖3，另一組對邊的延長線相交于點(diǎn)，若，，，直接寫出的長（用含的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）75-18；（3）

【解析】

試題分析：（1）證明ΔEAB∽ΔECD，即可得解.

（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，在RtΔCDG中利用已知條件可求出DG、CG的長，再根據(jù)ΔCDE的面積為6，可求出ED的長，在ΔABH中可求出BH 、AH長，利用（1）可知ΔECG∽ΔEAH，從而可求出EH的長，利用S四邊形ABCD＝SΔAEH－SΔECG-SΔABH即可得解；

（3）由（1）（2）提供的思路即可求解.

試題解析：（1）∵∠ADC=90°

∴∠EDC=90°

∴∠ABE=∠CDE

又∵∠AEB=∠CED

∴ΔEAB∽ΔECD

∴

∴

(2) 過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

∵CD=5，cos∠ADC=

∴DG=3，CG=4

∵SΔCED=6

∴ED=3

∴EG=6

∵AB=12 ∠ABC=120°

∴BH=6 AH=6

由（1）有：ΔECG∽ΔEAH

∴

∴EH=9

∴S四邊形ABCD＝SΔAEH－SΔECG-SΔABH

=

=75-18

(3)