Question

2．如圖，已知在△ABC中，cosA=$\frac{1}{3}$，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么△AEF和△ABC的周長(zhǎng)比為（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：9

Answer 1

分析 由△AEF∽△ABC，可知△AEF與△ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB，根據(jù)cosA=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵BE、CF分別是AC、AB邊上的高，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△AFC，
∴$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{AC}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AF}{AC}$，∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴△AEF與△ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB，
∵cosA=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴∴△AEF與△ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB=1：3，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．