Question

如圖，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結論：①∠MAE=∠NAF；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
（1）上述結論中正確的是（①②③）（注：將你認為正確的結論序號都填在括號里）
（2）從你認為正確的結論中，選擇一個進行證明．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件通過AAS證得△AEB≌△AFC，可得②BE=CF；由等量減去等量還是等量得到①∠MAE=∠NAF；由ASA可證得③△ACN≌△ABM．
解答：解：（1）∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠MAE=∠NAF，BE=CF，
∴①②③正確；
其中正確的結論是①②③；

（2）證明③∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，AC=AB，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
∵∠B=∠C，AB=AC，∠BAC=∠CAB，
∴△ACN≌△ABM（ASA）．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做題時要注意應用通過全等來證全等這種方法．