【題目】有一個著名的希波克拉蒂月牙問題：如圖1，以直角三角形的各邊為直徑分別向上作半圓，則直角三角形的面積可表示成兩個月牙形的面積之和，現(xiàn)將三個半圓紙片沿直角三角形的各邊向下翻折得到圖2，把較小的兩張半圓紙片的重疊部分面積記為S1，大半圓紙片未被覆蓋部分的面積記為S2，則直角三角形的面積可表示成（　　）

A.S1+S2B.S2﹣S1C.S2﹣2S1D.S1S2

【答案】B

【解析】

設(shè)以Rt△ABC的斜邊為直徑的半圓為大半圓，以AC為直徑的半圓為中半圓，以BC為直徑的半圓為小半圓，根據(jù)圓的面積公式和勾股定理進(jìn)行解答即可．

解：設(shè)以Rt△ABC的斜邊為直徑的半圓為大半圓，以AC為直徑的半圓為中半圓，以BC為直徑的半圓為小半圓，

∵S小半圓＝π×＝BC2，S中半圓＝AC2，S大半圓＝AB2，

∴S大半圓﹣S中半圓﹣S小半圓＝（AB2﹣BC2﹣AC2）＝0，

∵S△ABC+S大半圓﹣S中半圓﹣S小半圓+S1＝S2，

∴S△ABC+S1＝S2，

∴S△ABC＝S2﹣S1，

∴直角三角形的面積可表示成S2﹣S1，

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司推出一款新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研后，按三種顏色受歡迎的程度分別對A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)40%，50%，60%出售（三種顏色產(chǎn)品的成本一樣），經(jīng)過一個季度的經(jīng)營后，發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷量占總銷量的40%，三種顏色產(chǎn)品的總利潤率為51.5%，第二個季度，公司決定對A產(chǎn)品進(jìn)行升級，升級后A產(chǎn)品的成本提高了25%，其銷量提高了60%，利潤率為原來的兩倍；B產(chǎn)品的銷量提高到與升級后的A產(chǎn)品的銷量一樣，C產(chǎn)品的銷量比第一季度提高了50%，則第二個季度的總利潤率為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甘肅省注重建設(shè)“書香校園”．為了了解學(xué)生們的課外閱讀情況，張老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在一周內(nèi)的課外閱讀時間，并將統(tǒng)計(jì)的時間（單位：小時）分成5組：A.0.5≤x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.2≤x＜2.5；E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

組別

人數(shù)

占總數(shù)的百分比

A

3

　 　

B

　 　

　 　

C

　 　

40%

D

9

　 　

E

1

　 　

總計(jì)

50

100%

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查中學(xué)生課外閱讀時間的中位數(shù)所在的組是　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角為　 　，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖表；

（3）請根據(jù)以上調(diào)查情況估計(jì)：全校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生每周閱讀時間不低于2小時？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，過作，交于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，同時以為邊向下作正方形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．

（1）點(diǎn)到直線的距離______________；（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)落在落在上時，求的值；

（3）設(shè)平行四邊形與正方形重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

（4）設(shè)，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王媽媽在蓮花商場里購買單價(jià)總和是90元的商品甲、乙、丙共兩次，其中甲的單價(jià)是20元，乙的單價(jià)是40元，甲商品第一次購買的數(shù)量是第二次購買數(shù)量的兩倍，乙商品第一次購買的數(shù)量與丙商品第二次購買的數(shù)量相等，兩次購買商品甲、乙、丙的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：

購買商品甲的

數(shù)量(個)

購買商品乙的

數(shù)量(個)

購買商品丙的

數(shù)量(個)

購買總費(fèi)用(元)

第一次購物

4

440

第二次購物

7

490

(1)求兩次購買甲、乙、丙三種商品的總數(shù)量分別是多少？

(2)由于蓮花商場物美價(jià)廉，王媽媽打算第三次前往購買商品甲、乙、丙，設(shè)三種商品的數(shù)量總和為a個，其中購買乙商品數(shù)量是甲商品數(shù)量的3倍，購買總費(fèi)用為1 280元，求a的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)（a，2）．

（1）求a和k的值．

（2）若點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P到y軸的距離小于1，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形紙片中，，cm，cm，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將該紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與該拋物線交于另一點(diǎn)，并且直線軸，點(diǎn)為該拋物線上一個動點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一個動點(diǎn)．

（1）當(dāng)，且時，連接，，求證：四邊形是平行四邊形

（2）當(dāng)時，連接，線段與線段交于點(diǎn)，，且，連接，求線段的長；

（3）連接，，試探究：是否存在點(diǎn)，使得與互為余角?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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