Question

如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A．（-，）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-1，）

Answer 1

【答案】分析：先利用切線AC求出OC=2=OA，從而∠BOD=∠AOC=60°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），即OC=2，
∴AC是圓的切線．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∴OA==4，
∵OA=4，OC=2，
∴sin∠OAC=，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=60°，
∴OD=1，BD=，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，）．故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓的切線長(zhǎng)定理和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出相關(guān)的線段，并求出相對(duì)應(yīng)的角度，利用直角三角形的性質(zhì)求解．