Question

【題目】已知：如圖在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y= （x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OBAC=160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）

A.（5，8）
B.（5，10）
C.（4，8）
D.（3，10）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵OBAC=160，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），
∴OACF= OBAC= ×160=80，菱形OABC的邊長(zhǎng)為10，
∴CF= = =8，
在Rt△OCF中，
∵OC=10，CF=8，
∴OF= = =6，
∴C（6，8），
∵點(diǎn)D時(shí)線段AC的中點(diǎn)，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），即（8，4），
∵雙曲線y= （x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，
∴4= ，即k=32，
∴雙曲線的解析式為：y= （x＞0），
∵CF=8，
∴直線CB的解析式為y=8，
∴ ，
解得： ，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半才能正確解答此題．