Question

如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P 320千米處．
（1）說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；
（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）作BH⊥PQ于點(diǎn)H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出BH的長(zhǎng)與200千米相比較即可．
（2）以B為圓心，以200為半徑作圓交PQ于P₁、P₂兩點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理即可求出P₁P₂的長(zhǎng)，進(jìn)而求出臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間．
解答：（1）如圖所示：
∵臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，
∴∠QPG=45°，∠NPB=75°，∠BPG=15°，
∴∠BPQ=30°
作BH⊥PQ于點(diǎn)H，在Rt△BHP中，由條件知，PB=320，
得 BH=320sin30°=160＜200，
∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市．
（2）如圖，若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P₁時(shí)，臺(tái)風(fēng)開始影響B(tài)市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P₂時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束．由（1）得BH=160，由條件得BP₁=BP₂=200，
∴P₁P₂=2=240，
∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t==8（小時(shí)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形及圓．