Question

如圖所示，扇形AOB的圓心角為120°，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為

4π

3

-

3

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S_陰影=S_扇形OAB-S_△AOB進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，
∵∠AOB=120°，OA=2，
∴∠OAD=

180°-∠AOB

2

=30°，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，AD=

OA2-OD2

=

22-12

=

3

．
∴AB=2AD=2

3

，
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△AOB=

120π×22

360

-

1

2

×2

3

×1=

4π

3

-

3

．
故答案為：

4π

3

-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出S_陰影=S_扇形OAB-S_△AOB是解答此題的關(guān)鍵．