【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一動點(不與點BC重合),連接DE、點C關于直線DE的對稱點為C′,連接AC′并延長交直線DE于點PFAC′的中點,連接DF

1)求∠FDP的度數(shù);

2)連接BP,請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關系,并證明;

3)連接AC,若正方形的邊長為,請直接寫出△ACC′的面積最大值.

【答案】145°;(2BP+DPAP,證明詳見解析;(31

【解析】

1)證明∠CDE=∠C'DE和∠ADF=∠C'DF,可得∠FDP'ADC45°

2)作輔助線,構建全等三角形,證明△BAP≌△DAP'SAS),得BPDP',從而得△PAP'是等腰直角三角形,可得結論;

3)先作高線C'G,確定△ACC的面積中底邊AC為定值2,根據(jù)高的大小確定面積的大小,當C'BD上時,C'G最大,其△ACC的面積最大,并求此時的面積.

1)由對稱得:CDC'D,∠CDE=∠C'DE,

在正方形ABCD中,ADCD,∠ADC90°

ADC'D,

FAC'的中點,

DFAC',∠ADF=∠C'DF

∴∠FDP=∠FDC'+EDC'ADC45°;

2)結論:BP+DPAP

理由是:如圖,作AP'APPD的延長線于P',

∴∠PAP'90°

在正方形ABCD中,DABA,∠BAD90°,

∴∠DAP'=∠BAP

由(1)可知:∠FDP45°

∵∠DFP90°

∴∠APD45°,

∴∠P'45°,

APAP'

在△BAP和△DAP'中,

∴△BAP≌△DAP'SAS),

BPDP',

DP+BPPP'AP;

3)如圖,過C'C'GACG,則SAC'CACC'G

RtABC中,ABBC

AC,即AC為定值,

C'G最大值,△AC'C的面積最大,

連接BD,交ACO,當C'BD上時,C'G最大,此時GO重合,

CDC'DODAC1,

C'G1

SAC'C

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,AB=3cm、AC=4cmBC=5cm,在ABC所在平面內畫一條直線,將ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫的條數(shù)為( 。

A. 3B. 4C. 5D. 6

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【題目】閱讀以下材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾,納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.

對數(shù)的定義:一般地,若axNa0,a1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作:記作:xlogaN.比如指數(shù)式2416可以轉化為4log216,對數(shù)式2log525可以轉化為5225

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質:

logaMN)=logaM+logaNa0,a1M0,N0);理由如下:logaMm,logaNn,則MamNan

MNamanam+n,由對數(shù)的定義得m+nlogaMN

又∵m+nlogaM+logaN

logaMN)=logaM+logaN

解決以下問題:

1)將指數(shù)式53125轉化為對數(shù)式   

2log24   ,log381   log464=   .(直接寫出結果)

3)證明:證明logalogaMlogaNa0,a1M0,N0).(寫出證明過程)

4)拓展運用:計算計算log34+log312log316   .(直接寫出結果)

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【題目】如圖,在一次綜合實踐活動中,小亮要測量一樓房的高度,先在坡面處測得樓房頂部的仰角為,沿坡面向下走到坡腳處,然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達處,測得樓房頂部的仰角為.已知坡面米,山坡的坡度(坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),求樓房高度.(結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,過點AAEBC于點E,延長BCF,使CFBE,連接DF

1)求證:四邊形AEFD是矩形;(2)若BF8,DF4,求CD的長.

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求證:△ABE≌△CBF

CFAE有什么特殊的位置關系?請證明你的結論.

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【題目】思維探索:

在正方形ABCD中,AB4,∠EAF的兩邊分別交射線CB,DC于點E,F,∠EAF45°.

1)如圖1,當點EF分別在線段BC,CD上時,△CEF的周長是   ;

2)如圖2,當點E,F分別在CBDC的延長線上,CF2時,求△CEF的周長;

拓展提升:

如圖3,在RtABC中,∠ACB90°,CACB,過點BBDBC,連接AD,在BC的延長線上取一點E,使∠EDA30°,連接AE,當BD2,∠EAD45°時,請直接寫出線段CE的長度.

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【題目】《九章算術》是我國古代第一部數(shù)學專著,它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系.折竹抵地問題源自《九章算術》中:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問折者高幾何?意思是:一根竹子,原高一丈,一陣風將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(如圖),則折斷后的竹子高度為多少尺?(1丈=10尺)(

A.3B.5C.4.2D.4

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