【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至F，使CF＝BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF＝8，DF＝4，求CD的長．

【答案】（1）見解析；（2）CD＝5．

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC且AD＝BC，等量代換得到BC＝EF，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論，

（2）設(shè)BC＝CD＝x，則CF＝8﹣x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵在菱形ABCD中，

∴AD∥BC且AD＝BC，

∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

∴AD＝EF，

∵AD∥EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF＝90°，

∴四邊形AEFD是矩形.

（2）解：設(shè)BC＝CD＝x，則CF＝8﹣x，

在Rt△DCF中，

∵x2＝（8﹣x）2+42 ，

∴x＝5，

∴CD＝5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校政教處對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______名；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上，AB＝4，CB＝3，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E、F分別是線段DA、AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC為等腰三角形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是七年級(jí)二班參加社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（每位同學(xué)只參加其中一個(gè)社團(tuán)）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 參加攝影社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

B. 參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是

C. 參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人

D. 若參加書法社的人數(shù)是人，則該班有人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接DE、點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為C′，連接AC′并延長交直線DE于點(diǎn)P，F是AC′的中點(diǎn)，連接DF．

（1）求∠FDP的度數(shù)；

（2）連接BP，請(qǐng)用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）連接AC，若正方形的邊長為，請(qǐng)直接寫出△ACC′的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”；

理解：

⑴ 如圖1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形，請(qǐng)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；

⑵ 如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，對(duì)角線BD平分∠ABC. 請(qǐng)問BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”嗎？請(qǐng)說明理由；

運(yùn)用：

⑶ 如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”， ∠EFH＝∠HFG＝30°.連接EG，若△EFG的面積為，求FH 的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

（1）= ，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是　 　．

（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)為　 　．

（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)從袋中摸出兩個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算摸出的兩個(gè)球都是白球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，∠B＝50°，AC＝5，求圖中陰影部分的周長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案