Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-3，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），對稱軸是x=-1．求：該函數解析式．

Answer 1

解：∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-3，0）、B兩點，對稱軸是x=-1，
∴B點坐標為（1，0），
設二次函數解析式為y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a×3×（-1）=3，解得a=-1，
所以二次函數解析式為y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3．
分析：先根據拋物線的對稱性確定另一個交點坐標B（1，0），則可設交點式y=a（x+3）（x-1），然后把C點坐標代入求出a即可．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．