（2013•樂清市模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=5，AD=1，E是AB所在直線上的一個動點，當
AE=
9或
4
5
或
5+
5
2
或
5-
5
2
9或
4
5
或
5+
5
2
或
5-
5
2
時，△CDE是直角三角形．
分析：建立坐標系，則A的坐標是（0，5），C的坐標是（5，0），D的坐標是（1，5）．分C、D、E分別是直角頂點三種情況進行討論，當C是直角頂點時，求得CE的解析式，求得E的坐標即可求得AE的長，同理求得當D是直角頂點時AE的長，當E是直角頂點時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得E的坐標，進而求得AE的長．
解答：解：如圖建立坐標系，則A的坐標是（0，5），C的坐標是（5，0），D的坐標是（1，5）．
設直線CD的解析式是y=kx+b，則
k+b=5
5k+b=0
，
解得：
k=-
5
4
b=
25
4
，
則CD的解析式是：y=-
5
4
x+
25
4
，
在直角△CDE中，當C是直角頂點時，設CE的坐標是：y=
4
5
x+a，把C的坐標代入得：4+a=0，解得：a=-4，則CE的解析式是y=
4
5
x-4，令x=0，解得：y=-4，則E的坐標是（0，-4），則AE=9；
同理，當D是直角頂點時，設DE的坐標是：y=
4
5
x+b，把D的坐標代入得：
4
5
+b=5，解得：a=
21
5
，則DE的解析式是y=
4
5
x+
21
5
，令x=0，解得：y=
21
5
，則E的坐標是（0，
21
5
），則AE=
4
5
；
當E是直角頂點時，CD=
52+(5-1)2
=
41
，CD的中點是（3，
5
2
），設E的坐標是（0，c），
則
32+(c-
5
2
)2
=
1
2
×
41
，
解得：c=
5±
5
2
，
故E的坐標是（0，
5+
5
2
）或（0，
5-
5
2
），
則AE=
5+
5
2
或
5-
5
2
．
故答案是：9或
4
5
或
5+
5
2
或
5-
5
2
．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及直角三角形的性質，正確求得當E是直角三角形的直角頂點時E的坐標是關鍵．
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（3）若按小題（2）摸球方式設計如下游戲：摸出的兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)則甲勝，否則乙勝，請問這種游戲方案設計對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．

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