Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷對(duì)錯(cuò)；
②根據(jù)對(duì)稱軸的x=1來(lái)判斷對(duì)錯(cuò)；
③根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、拋物線對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置判定a、b、c的符號(hào)；
④由于x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上方，得到9a+3b+c＞0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c＞0．

①如圖所示，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b24ac>0，故①正確；

②如圖所示，對(duì)稱軸x==1，則b=2a，則2a+b=0，故②正確；

③拋物線開(kāi)口方向向下，則a<0，b=2a>0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，

所以abc<0，

故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，即y<0，

∴9a+3b+c<0，

而b=2a，

∴3a+c<0，

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為2個(gè)。

故答案選：B.