【題目】給定一列數(shù),我們把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為a1,第二個(gè)數(shù)記為a2,第三個(gè)數(shù)記為a3,依此類推,第n個(gè)數(shù)記為an(n為正整數(shù)),如下面這列數(shù)2,4,6,8,10中,a1=2,a2=4,a3=6,a4=8,a5=10.規(guī)定運(yùn)算sum(a1:an)=a1+a2+a3+…+an.即從這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)開始依次加到第n個(gè)數(shù),如在上面的一列數(shù)中,sum(a1:a3)=2+4+6=12.

(1)已知一列數(shù)1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,9,﹣10,求a3,sum(a1:a10的值

(2)已知這列數(shù)1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,9,﹣10,…,按照規(guī)律可以無限寫下去,求a2018,sum(a1:a2018的值

(3)在(2)的條件下否存在正整數(shù)n使等式|sum(a1:an)|=50成立?如果有,寫出n的值,如果沒有,說明理由.

【答案】(1)a3=3,sum(a1:a10)﹣5;(2)a2018=﹣2018,sum(a1:a2018)=﹣1009;(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n=99,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n=100.理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以解答本題;

(2)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以解答本題;

(3)根據(jù)題意和數(shù)字的變化規(guī)律,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.

(1)由題意可得,

a3=3,

sum(a1:a10

=1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+9+(﹣10)

=﹣5,

(2)由題意可得,

a2018=﹣2018,

sum(a1:a2018

=1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2017+(﹣2018)

=[1+(﹣2)]+[3+(﹣4)]+…+[2017+(﹣2018)]

=(﹣1)+(﹣1)+…+(﹣1)

=﹣1009.

(3)在(2)的條件下存在正整數(shù)n使等式|sum(a1:an)|=50成立,

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),

|sum(a1:an)|=|﹣+n|=50,

解得,n=99,

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),

|sum(a1:an)|=|﹣|=50,解得,n=100.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,將腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連結(jié)AE,CE,則△ADE的面積是(

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接AO,若SAOB=2,則k的值為(
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn)

1)計(jì)算﹣14﹣(10.5)×

2)計(jì)算()×(﹣36+1+(﹣2+|23|5

3)化簡(jiǎn)(3a2b+5a7b)﹣22a4b).

4)化簡(jiǎn)(﹣x2+2xyy2)﹣2xy3x2+32y2xy).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上,點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn),且四邊形ABCD是正方形.

(1)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為   

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.則ABCD的周長(zhǎng)為_____,面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且AC=80,BD=60.動(dòng)點(diǎn)M,N分別以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A,D同時(shí)出發(fā),分別沿A→O→D和D→A運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí),M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng).
(2)設(shè)△DMN的面積為S,求S關(guān)于t的解析式,并求S的最大值(提示:需分兩種情況討論).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖的等邊三角形ABC是學(xué)校的一塊空地,為美化校園,決定把這塊空地分為全等的三部分,分別種植不同的花草.現(xiàn)有兩種劃分方案:(1)分為三個(gè)全等的三角形;(2)分為三個(gè)全等的四邊形.你認(rèn)為這兩種方案能實(shí)現(xiàn)嗎?若能,畫圖說明你的劃分方法.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF. 求證:

(1)AE=CF;
(2)AE∥CF.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案