【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且AC=80,BD=60.動(dòng)點(diǎn)M,N分別以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A,D同時(shí)出發(fā),分別沿A→O→D和D→A運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí),M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng).
(2)設(shè)△DMN的面積為S,求S關(guān)于t的解析式,并求S的最大值(提示:需分兩種情況討論).

【答案】
(1)

解:在菱形ABCD中,

∵四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且AC=80,BD=60,

∴OA=40,OD=30,

∵AC⊥BD,

∴AD= =50.

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為200


(2)

解:過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AD,垂足為點(diǎn)P.

①當(dāng)0<t≤40時(shí),如圖1,

∴MP=AMsin∠OAD=

∵S隨t的增大而增大,

∴當(dāng)t=40時(shí),最大值為480;

②當(dāng)40<t≤50時(shí),如圖2,

∴MD=80﹣t.

,

∴MP=

= = = +490.

∵S隨t的增大而減小,

∴當(dāng)t=40時(shí),最大值為480.

綜上所述,S的最大值為480


【解析】(1)根據(jù)勾股定理及菱形的性質(zhì),求出菱形的周長(zhǎng);(2)在動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:①當(dāng)0<t≤40時(shí),如答圖1所示,②當(dāng)40<t≤50時(shí),如答圖2所示.分別求出S的關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形ABCD稱為“基本圖形”,且各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
①畫(huà)出“基本圖形”關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1 , 并填出A1 , B1 , C1 , D1的坐標(biāo);
②畫(huà)出“基本圖形”繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所成的四邊形A2B2C2D2
A1 , )B1
C1 , )D1 ,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.

(1)證明:AF=CE;

(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給定一列數(shù),我們把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為a1,第二個(gè)數(shù)記為a2,第三個(gè)數(shù)記為a3,依此類推,第n個(gè)數(shù)記為an(n為正整數(shù)),如下面這列數(shù)2,4,6,8,10中,a1=2,a2=4,a3=6,a4=8,a5=10.規(guī)定運(yùn)算sum(a1:an)=a1+a2+a3+…+an.即從這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)開(kāi)始依次加到第n個(gè)數(shù),如在上面的一列數(shù)中,sum(a1:a3)=2+4+6=12.

(1)已知一列數(shù)1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,9,﹣10,求a3,sum(a1:a10的值

(2)已知這列數(shù)1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,9,﹣10,…,按照規(guī)律可以無(wú)限寫(xiě)下去,求a2018,sum(a1:a2018的值

(3)在(2)的條件下否存在正整數(shù)n使等式|sum(a1:an)|=50成立?如果有,寫(xiě)出n的值,如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】受地震的影響,某超市雞蛋供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋,已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出800斤,乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出900斤,從兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表:

到超市的路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(元/斤千米)

甲養(yǎng)殖場(chǎng)

200

0.012

乙養(yǎng)殖場(chǎng)

140

0.015


(1)若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為2670元,則從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋?
(2)設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x斤,總運(yùn)費(fèi)為W元,試寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式,怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最省?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某興趣小組10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)?nèi)绫恚M分150分)

分?jǐn)?shù)(單位:分)

105

130

140

150

人數(shù)(單位:人)

2

4

3

1

下列說(shuō)法中,不正確的是(
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是130
B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是130
C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是130
D.這組數(shù)據(jù)的方差是112.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)折,得折痕PQ,展開(kāi)后再沿MN翻折,使點(diǎn)C恰好落在折痕PQ上的點(diǎn)C′處,點(diǎn)D落在D′處,其中MBC的中點(diǎn)且MN與折痕PQ交于F.連接AC′,BC′,則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線C1:y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),將拋物線C1向右平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線C2 , C2交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線C1的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線C2的對(duì)稱軸上時(shí),求拋物線C2的解析式;
(3)若拋物線C2的對(duì)稱軸存在點(diǎn)P,使△PAC為等邊三角形,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】,則=____.

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