【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BAC=90°,點D是直線AB上的一動點(不和A、B重合),BECDE,交直線ACF.

(1)D在邊AB上時,請證明:BD=AB﹣AF;

(2)試探索:點DAB的延長線或反向延長線上時,請在備用圖中畫出圖形,(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請直接寫出正確結(jié)論(不需要證明).

【答案】(1)證明見解析(2)結(jié)論不成立

【解析】

(1)易證∠FBA=FCE,結(jié)合條件容易證到FAB≌△DAC,從而有FA=DA,就可得到AB=AD+BD=FA+BD.

(2)由于點D的位置在變化,因此線段AF、BD、AB之間的大小關(guān)系也會相應(yīng)地發(fā)生變化,只需畫出圖象并借鑒(1)中的證明思路就可解決問題.

(1)證明∵BE⊥CD∠BEC=90°,∠BAC=90°,

∴∠F+∠FBA=90°,∠F+∠FCE=90°,

∴∠FBA=∠FCE,

∵∠FAB=180°-∠DAC=90°,

∴∠FAB=∠DAC,

△FAB△DAC中,

∴△FAB≌△DAC(ASA),

∴FA=DA,

∴AB=AD+BD=FA+BD,

∴BD=AB-AF;

(2)解:(1)中的結(jié)論不成立.

DAB的延長線上時,AB=AF-BD;點DAB的反向延長線上時,AB=BD-AF.

理由如下:

①當(dāng)點DAB的延長線上時,如圖2.

同理可得:FA=DA.

AB=AD-BD=AF-BD.

②點DAB的反向延長線上時,如圖3.

同理可得:FA=DA.

AB=BD-AD=BD-AF.

練習(xí)冊系列答案
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(1) ABx 軸,求 t 的值;

(2)OP=OA,B點的坐標(biāo).

(3)當(dāng) t=3 時,x 軸上是否存在有一點 M,使得以 MP、A 為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出點 M 的坐標(biāo).

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