Question

【題目】閱讀下面的材料：

如圖1，在數(shù)軸上A點(diǎn)衰示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB．線段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB﹣b﹣a．

請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：

如圖2，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)7cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm．

（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A．B．C三點(diǎn)的位置：

（2）點(diǎn)C到點(diǎn)人的距離CA=　　cm；若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD=4，則點(diǎn)D表示的數(shù)為　　；

（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為　　；（用代數(shù)式表示）

（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A．C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，

試探索：CA﹣AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示（2）5，﹣5或3（3）﹣1+x（4）CA﹣AB的值不會(huì)隨著t的變化而變化

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意容易畫(huà)出圖形；（2）由題意容易得出CA的長(zhǎng)度；設(shè)D表示的數(shù)為a，由絕對(duì)值的意義容易得出結(jié)果；（3）將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為-1+x；（4）表示出CA和AB，再相減即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；

設(shè)D表示的數(shù)為a，

∵AD=4，

∴|﹣1﹣a|=4，

解得：a=﹣5或3，

∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣5或3；

故答案為：5，﹣5或3；

（3）將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1+x；

故答案為：﹣1+x；

（4）CA﹣AB的值不會(huì)隨著t的變化而變化，理由如下：

根據(jù)題意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，

∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，

∴CA﹣AB的值不會(huì)隨著t的變化而變化