精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,已知:二次函數y=x2+bx+c 的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(-3,0),與 y 軸交于點 C(0,-3)在拋物線上.

(1)求拋物線的表達式;

(2)拋物線的對稱軸上有一動點 P,求出當 PB+PC 最小時點 P的坐標;

(3)若拋物線上有一動點Q,使△ABQ的面積為6,求Q點坐標.

【答案】(1)y=x+2x-3;(2)點 P 的坐標為(-1,-2);(3)點 Q 的坐標為(-1+,3),(-1-,3),(0,-3)或(-2,-3).

【解析】

(1)根據題目中點 A 和點 C 的坐標可以求得該拋物線的解析式;

(2)根據二次函數圖象具有對稱性和兩點之間線段最短可以求得點P 的坐標;

(3)根據(1)中求得的函數解析式可以求得點 B 的坐標,然后根據ABQ 的面積為 6,可以求得點Q 的縱坐標的絕對值,然后根據點Q 在拋物線上,即可求得點 Q 的坐標.

(1)∵二次函數y=x2+bx+c的圖象過點A(-3,0)和點C(0,-3),

,

即拋物線的解析式為y=x2+2x-3;

(2)∵拋物線解析式為y=x2+2x-3=(x+1)2-4,如圖:

∴該拋物線的對稱軸為直線x=-1,

∵點P為拋物線的對稱軸上的一動點,點A和點B關于直線x=-1對稱,

∴點P到點A的距離等于點P到點B的距離,

∵兩點之間線段最短,

∴連接點A和點C與直線x=-1的交點就是使得PB+PC最小時的點P,

設過點A(-3,0)和點C(0,-3)的直線解析式為y=kx+m,

,得,

即直線AC的函數解析式為y=-x-3,

x=-1時,y=-(-1)-3=-2,

即點P的坐標為(-1,-2);

(3)∵拋物線解析式為y=x2+2x-3,

y=0時,x=-3x=1,

∴點B的坐標為(1,0),

∵點A的坐標為(-3,0),

AB=1-(-3)=4,

∵拋物線上有一動點Q,使ABQ的面積為6,

∴設點Q的縱坐標的絕對值為:=3,

當點Q的縱坐標為3時,則3=x2+2x-3,得x1=-1+,x2=-1-

當點Q的縱坐標為-3時,則-3=x2+2x-3,得x3=0x4=-2,

∴點Q的坐標為(-1+,3),(-1-,3),(0,-3)或(-2,-3).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】無論m取什么實數,點A(m+1,2m﹣2)都在直線l上.若點B(a,b)是直線l上的動點,則(2a﹣b﹣6)3的值等于____

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:配方法是中學數學的重要方法,用配方法可求最大(。┲,對于任意正實數a、b,可作如下變形a+b==-2+2=+2,又∵≥0, +2≥0+ 2,即a+b ≥2

(1)根據上述內容,回答下列問題:在a+b≥2(a、b均為正實數)中,若ab為定值p,則a+b≥ 2,當且僅當a、b滿足________時,a+b有最小值2

(2)思考驗證:如圖1,ABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足為D,COAB邊上中線,AD=2a ,DB=2b, 試根據圖形驗證a+b≥2成立,并指出等號成立時的條件.

(3)探索應用:如圖2,已知A為反比例函數的圖象上一點,A點的橫坐標為1,將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉,保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E,F(0,-3)為y軸上一點,連接DF、EF,求四邊形ADFE面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】學校組織學生到距離學校5的縣科技館去參觀,學生小明因事沒能乘上學校的班車,于是準備在校門口乘出租車去縣科技館,出租車收費標準如下:

里程

收費/

3以下(含3

8.00

3以上(每增加1

2.00

1)出租車行駛的里程為為整數),請用的代數式表示車費元;

2)小明身上僅有14元錢,夠不夠支付乘出租車到科技館的車費?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E在邊AD(不與A,D重合),點F在邊CD上,且∠EBF=45°,若△ABE的外接圓⊙OCD邊相切.

(1)⊙O的半徑長;

(2)△BEF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中, ADBC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且AE=AB

1)若∠BAE40°,求∠C的度數;

2)若ABC周長26cmAC10cm,求DC長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,BAD<90°,O與邊AB,AD都相切,AO=10,則O的半徑長等于(

A.5 B.6 C.2 D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:在中,,的高、交于點

1)求證:

2)過于點,連結,求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是AD,CD上兩點,BEAF于點G,且DE=CF

1)寫出BEAF之間的關系,并證明你的結論;

2)如圖2,若AB=2,點EAD的中點,連接GD,試證明GD是∠EGF的角平分線,并求出GD的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案