Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）梯形ABCD的面積是          。
（2）①當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？
②當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形ABQP是梯形？
（3）當(dāng)t=3秒時(shí)通過計(jì)算判斷四邊形ABQP是否是直角梯形？
  

Answer 1

解:（1）S_梯形ABCD=36
(2)①當(dāng)運(yùn)動(dòng)ts時(shí)，
AP=t，CQ=2t
∴BQ=12－2t.
∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形
∴t=12－2t
∴t=4秒 即：t為4秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形
②要使四邊形ABQP是等腰梯形
須使PQCD是平行四邊形
這時(shí)PQ=DC=AB
PD=CQ
則6－t=2t
3t=6
∴t=2(秒）
即t為2秒時(shí)，四邊形ABQP是等腰梯形
（3）當(dāng)t=3秒時(shí)，AP=t=3，BQ=12－2t=6
此時(shí)，P為AD的中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)
∴AB=BC=5
∴此時(shí)PQ所在直線是梯形ABCD的對(duì)稱軸
∴PQ⊥BC，PQ⊥AD
又AP∥BQ
∴ ABQP是直角梯形

解析