【題目】定義:無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值,函數(shù)的圖象都會過某一個點,這個點稱為定點. 例如,在函數(shù)中,當(dāng)時,無論取何值,函數(shù)值,所以這個函數(shù)的圖象過定點.

求解體驗

1)①關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過定點_________.

②關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過定點__________________.

知識應(yīng)用

2)若過原點的兩條直線、分別與二次函數(shù)交于點和點,試求直線所過的定點.

拓展應(yīng)用

3)若直線與拋物線交于、兩點,試在拋物線上找一定點,使,求點的坐標(biāo).

【答案】1)①;②;(2)直線上的定點為;(3)點

【解析】

1)①由可得y=k(x+3),當(dāng)x=3時,y=0,故過定點(﹣3,0),即可得出答案.

②由,當(dāng)x=0x=1時,可得y2020,即可得出答案.

2)由題意可得,直線AB的函數(shù)式 ,根據(jù)相似三角形的判定可得,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,代入即可得出直線AB的函數(shù)式,當(dāng)x=0時,y=2,進(jìn)而得出答案.

3)由、可得直線的解析式為,又由直線,可得c+dcd的值,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定,列出方程,即可得出E的坐標(biāo).

解:(1)①;②.

提示:①,當(dāng)時,,故過定點.

,當(dāng)1時,,

故過定點.

2)設(shè)直線的解析式為,將點的坐標(biāo)代入并解得直線的解析式為.

如圖,分別過點軸的垂線于點

.

,

,

,

,

,

,解得,

故直線的解析式為.

當(dāng)時,,故直線上的定點為.

3)∵點的坐標(biāo)分別為,,

同(2)可得直線的解析式為,

,

.

設(shè)點,如圖,過點作直線軸,過點作直線的垂線與直線分別交于點.

同(2)可得,

,

,

化簡得,

,

當(dāng)時,上式恒成立,

故定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x1+2my1m

1)若點(x,y)恰為拋物線yax2ax+1的頂點,求a的值;

2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

3)若﹣3≤m≤1,x≤0,求y的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使PA+PC的值最?如果存在,請求出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由;(3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時,求點M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點.

1)若,求的值;

2)過點作與軸平行的直線,交拋物線于點,.當(dāng)時,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,BC3動點P從點A出發(fā),沿AC以每秒4個單位長度的速度向終點C運(yùn)動.過點P(不與點A、C重合)作EFAC,交ABBC于點E,交ADDC于點F,以EF為邊向右作正方形EFGH設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒.

1)①AC   .②當(dāng)點FAD上時,用含t的代數(shù)式直接表示線段PF的長   

2)當(dāng)點F與點D重合時,求t的值.

3)設(shè)方形EFGH的周長為l,求lt之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)直接寫出對角線AC所在的直線將正方形EFGH分成兩部分圖形的面積比為12t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在鈍角中,點上的一個動點,連接,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn),交線段于點. 已知∠C=30°,CA=2 cm,BC=7cm,設(shè)B,P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離ycm.

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過程,請補(bǔ)充完整:

(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是 ;

(2)通過取點、畫圖、測量,得到了的幾組值,如下表:

0.51

1.02

1.91

3.47

3

4.16

4.47

3.97

3.22

2.42

1.66

a

2.02

2.50

通過測量?梢缘玫a的值為 ;

(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy.描出上表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)AD=3.5cm時,BP的長度約為 cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】Rt中,∠A=90°,AC=4,,將沿著斜邊BC翻折,點A落在點處,點DE分別為邊AC、BC的中點,聯(lián)結(jié)DE并延長交所在直線于點F,聯(lián)結(jié),如果為直角三角形時,那么____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x1,下列結(jié)論正確的是(  )

A.a0B.b2aC.b24acD.8a+c0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示,A點坐標(biāo)為(﹣6,0),B點坐標(biāo)為(4,0),點DBC的中點,點E為線段AB上一動點,連接DE經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為yax2+bx+8

1)求拋物線的解析式;

2)如圖①,將△BDEDE為軸翻折,點B的對稱點為點G,當(dāng)點G恰好落在拋物線的對稱軸上時,求G點的坐標(biāo);

3)如圖②,當(dāng)點E在線段AB上運(yùn)動時,拋物線yax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F,使得以C、DE、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案