【題目】定義：弦切角：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．

問題情景：已知如圖所示，直線是的切線，切點為，為的一條弦，為弧所對的圓周角．

（1）猜想：弦切角與之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的思想：即連接并延長交于點，連接，來論證你的猜想．

（2）用自己的語言敘述你猜想得到的結(jié)論．

【答案】（1）（2）弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角

【解析】

（1）連接CO并延長交圓于E，連接DE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可以得到∠E+∠DCE=90°；再根據(jù)AB是切線可以得到∠DCE+DCB=90°，所以∠DCB=∠E，最后根據(jù)等弧所對的圓周角相等就可以的得到所要的結(jié)論．

（2）能說清弦切角與圓周角的關(guān)系即可．

（1）；

證明：∵是的直徑，

∴；

又∵是的切線，

∴，

∴；

又∵，

∴．

（2）弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角．

（或弦切角的度數(shù)等于其兩邊所夾弧度數(shù)的一半．）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，，，，是直線上一點，把沿所在的直線翻折后，點落在直線上的點處，的長是__________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】作圖題:

（1）過點A畫高AD；

（2）過點B畫中線BE；

（3）過點C畫角平分線CF．

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【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．

(1)求證：△ACD≌△CBE；

(2)若AD=12，DE=7，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點在線段上，現(xiàn)將沿著翻折后得到，交于點，且，若，則的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E到△ABC三邊的距離相等，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若BM＋CN＝2019，則線段NM的長為( )

A.2017B.2018C.2019D.2020

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，則∠CDE的度數(shù)為（　�。�

A.50°B.40°C.60°D.80°

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