Question

直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角（且），得到Rt△.

（1）如圖，當邊經(jīng)過點B時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥

交邊于點E，聯(lián)結BE.

① 當時，設AD=，BE=，求與之間的函數(shù)解析式及自變量 的取值范圍；

② 當時，求AD的長.

      

Answer 1

（1）在Rt△中，∵∠A=30°，∴．           ………………………1分

由旋轉(zhuǎn)可知：，，

∴△為等邊三角形．……………2分

∴＝． ……………3分

（2）① 當時，點D在AB邊上（如圖）.

∵ DE∥，     ∴ .

     由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA =，CB=， ∠ACD=∠BCE.

∴   ∴ .

∴ △CAD∽△CBE.                 ………………………………………………6分

∴.∵∠A=30°  ∴.

∴（0﹤﹤2）            ………………………………………………8分

②當時，點D在AB邊上

AD=x，，∠DBE=90°.

此時，.

     當S =時，.整理，得 .

解得 ，即AD=1.          ………………………………………………10分

當時，點D在AB的延長線上（如圖）.

     仍設AD=x，則，∠DBE=90°.

     .

     當S =時，.

     整理，得 .

解得 ，（負值，舍去）.

     即.                    ………………………………………………12分

 綜上所述：AD=1或.