Question

【題目】已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證：

（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED
（2）證明：∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
【解析】第一小題考查平行線的性質(zhì)，兩平行線內(nèi)錯(cuò)角相等.∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠EDC，根據(jù)等價(jià)關(guān)系得∠AEC=∠BED.
第二小題考查全等三角形的判斷與證明，由第一問得到的∠AEC=∠BED做為已知條件，因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，得到AE=BE.根據(jù)判定定理（SAS）
在△AEC和△BED中，A E= BE，∠ A E C = ∠ B E D， E C = E D.得到△AEC≌△BED.兩三角形全等則對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=BD.