Question

某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．
（1）若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請研究一下商場的進(jìn)貨方案；
（2）若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號電視機(jī)的方案中，為使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案；
（3）若商場準(zhǔn)備用9萬元同時(shí)購進(jìn)三種不同的電視機(jī)50臺，請你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．

Answer 1

（1）設(shè)購進(jìn)甲種x臺，乙種y臺．
則有：

x+y=50 1500x+2100y=90000

，
解得

x=25 y=25

；
設(shè)購進(jìn)乙種a臺，丙種b臺．
則有：

a+b=50 2100a+2500b=90000

，
解得

a=87.5 b=-37.5

；（不合題意，舍去此方案）
設(shè)購進(jìn)甲種c臺，丙種e臺．
則有：

c+e=50 1500c+2500e=90000

，
解得：

c=35 e=15

．
通過列方程組解得有以下兩種方案成立：
①甲、乙兩種型號的電視機(jī)各購25臺．
②甲種型號的電視機(jī)購35臺，丙種型號的電視機(jī)購15臺；
（2）方案①獲利為：25×150+25×200=8750（元）；
方案②獲利為：35×150+15×250=9000（元）．
所以為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇第②種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)購進(jìn)甲種電視x臺，乙種電視y臺，則購進(jìn)丙種電視的數(shù)量為：z=（50-x-y）臺．
1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000，
化簡整理，得5x+2y=175．
又因?yàn)?＜x、y、z＜50，且均為整數(shù)，
所以上述二元一次方程只有四組
x=27，y=20，z=3；
x=29，y=15，z=6；
x=31，y=10，z=9；
x=33，y=5，z=12．
因此，有四種進(jìn)貨方案：
1、購進(jìn)甲種電視27臺，乙種電視20臺，丙種電視3臺，
2、購進(jìn)甲種電視29臺，乙種電視15臺，丙種電視6臺，
3、購進(jìn)甲種電視31臺，乙種電視10臺，丙種電視9臺，
4、購進(jìn)甲種電視33臺，乙種電視5臺，丙種電視12臺．