Question

【題目】（本題滿分10分）如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B．C兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時間x（時）的關系如圖②所示．根據圖像進行以下探究：

（1）請在圖①中標出A地的位置，并作簡要的文字說明；

（2）求圖②中M點的坐標，并解釋該點的實際意義；

（3）在圖②中補全甲車的函數圖像，求甲車到A地的距離y1與行駛時間x的函數表達式；

（4）A地設有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．

Answer 1

【答案】（1）A地位置如圖所示．使點A滿足AB：AC=2：3；

（2）M（1.2，0），點M表示乙車1.2小時到達A地；

（3）作圖見試題解析，；

（4）小時．

【解析】

試題（1）先根據題意作出圖形，根據圖形的特征即可得到結果；

（2）先根據題意求得乙車的速度，再求出M點對應的時間，即可得到結果；；

（3）根據待定系數法即可求得結果；

（4）根據“兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話”作為不等關系列不等式組，即可求得通話的時間范圍，從而求得結果.

（1）A 地位置如圖所示：

使點A滿足AB∶AC＝2∶3；

（2）乙車的速度150÷2＝75千米/時，

，

∴M(1.2，0)

∴點 M表示乙車 1.2 小時到達 A地；

（3）甲車的函數圖象如圖所示：

當時，；

當時，.

（4）由題意得，

解得；

，

解得.

∴

∴兩車同時與指揮中心通話的時間為小時.