Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=4．

（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標．

（2）試確定拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A(2，0),B(6，0);（2）

【解析】分析: （1）根據拋物線y= 與直線y=-x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，可以求得點B、C兩點的坐標，由圖象可知拋物線y= 與x軸交于點A、B兩點，對稱軸為直線x=4，從而可以求得點A的坐標；

（2）根據拋物線過點A、B、C三點，從而可以求得拋物線的解析式．

本題解析:（1）∵拋物線y= 與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，

∴將x=0代入y=﹣x+6得，y=6；

將y=0代入y=﹣x+6，得x=6．

∴點B的坐標是（6，0），點C的坐標是（0，6）．∵拋物線y= 與x軸交于點A、B兩點，對稱軸為直線x=4，

∴點A的坐標為（2，0）

即拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標分別是（2，0），（6，0）．

（2）∵拋物線y= 過點A（2，0），B（6，0），C（0，6），

∴解得a= ，b=﹣4，c=6∴拋物線的解析式為：y=

考點:拋物線與坐標軸的交點