Question

如圖，直線a⊥b，垂足為O，A、B是直線上的兩點，且OB=2，AB=，直線a繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，在直線上找到一點P，使得△BPA是以∠PBA為頂角的等腰三角形．此時OP的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   

Answer 1

C
分析：如圖，以點B為圓心，AB為半徑畫圓，與l2的交點即是P點．則在直角三角形OBD中，解直角三角形，即可求解．
解答：解：在直線b上找點P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，
則以點B為圓心，AB為半徑畫圓即可．
與b的交點就是點P．
從B點作OP的高BD，
則在直角三角形OBD中，解直角三角形可知：OD=，
所以PO=-1或+1．
故選C．
點評：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)與等腰三角形的知識，注意要做等腰三角形，腰一端的為頂點畫圓是最好的方法．