Question

2．如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的條件下，AC邊掃過(guò)的面積是$\frac{9}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C對(duì)稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂，從而得到△A₃B₃C₃；
（3）根據(jù)扇形的面積公式，利用AC邊掃過(guò)的面積=S_扇形OAA2-S_扇形OCC2進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）OC=$\sqrt{2}$，OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
AC邊掃過(guò)的面積=S_扇形OAA2-S_扇形OCC2=$\frac{90•π•（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π．

故答案為$\frac{9}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了扇形面積的計(jì)算．