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如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC,垂足為E，延長AB、ED交于點F，AD平分∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半徑．

【解析】（1）連接OD，利用切線性質求證

（2）設⊙O的半徑為x．通過△ODF∽△AEF，解得x的值

 

解：（1）連接OD．

        則∠OAD=∠ODA．………………………………………1分

∵∠OAD=∠CAD，

        ∴∠ODA=∠CAD．

        ∴OD∥AC．………………………………………………3分

∵DE⊥AC，

∴EF⊥OD．………………………………………………4分

∴EF是⊙O的切線． ……………………………………5分

（2）設⊙O的半徑為x．

     ∵OD∥AE，

     ∴△ODF∽△AEF．  ……………………………………6分

     ∴，即．…………………………7分

     解得    x1=2，x2（舍去）．    

∴⊙O的半徑為2． ……………………………………10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

26、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．
（1）當∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形；
（2）當∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE不存在；
（3）當△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交BC于D點，交AC于E點，BD=DE
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若E是AC的中點，求
BD
的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•峨眉山市二模）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，BC與⊙O交于D，D是BC的中點，過D作DE⊥AC，交AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，BD=8，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2010•黔東南州）如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O分別交AB，AC于點F．點E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H．
求證：DM2=DH•DA．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交AC于點D，弦DE∥AB，∠C=∠BAF
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AD=2
5
，求DE的長．

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