【題目】如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.

（1）求證：△ABF≌△EDA；

（2）延長(zhǎng)AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】（1）證明AB=DE，F(xiàn)B=AD，∠ABF=∠ADE即可解決問(wèn)題；

（2）只要證明FB⊥AD即可解決問(wèn)題.

詳（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵BC=BF，CD=DE，

∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，

∴∠ADE=∠ABF，

在△ABF與△EDA中，

∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD

∴△ABF≌△EDA．

（2）證明：延長(zhǎng)FB交AD于H．

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=90°，

∵△ABF≌△EDA，

∴∠EAD=∠AFB，

∵∠EAD+∠FAH=90°，

∴∠FAH+∠AFB=90°，

∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，

∵AD∥BC，

∴FB⊥BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)E．F．G分別從A．B．C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△EBF關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)圖形是△EB′F．設(shè)點(diǎn)E．F．G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）．

（1）當(dāng)t等于多少s時(shí)，四邊形EBFB′為正方形；

（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B’與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的2倍，則這個(gè)矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解決問(wèn)題：

（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為3，2時(shí)，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的長(zhǎng)與寬，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）邊長(zhǎng)為的正方形存在“加倍”正方形嗎？請(qǐng)做出判斷，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD，∠AMC＝90°，AM交BC于點(diǎn)N，∠APB＝90°，AP交CD于點(diǎn)Q．

（1）求證：AN＝CQ；

（2）如圖，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AD＝BE，連接EN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，求證：DQ＝EN；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)3AE＝2AB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EN：FN的值為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,

(1)圖①中共有　　　　　對(duì)相似三角形,寫(xiě)出來(lái)分別為　　　　　　　　　(不需證明);

(2)已知AB=10,AC=8,請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng);

(3)在(2)的情況下,如果以AB為x軸,CD為y軸,點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O,建立直角坐標(biāo)系(如圖②),若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段CB運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段BA運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)最先到達(dá)線(xiàn)段的端點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)B,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)分別交軸、軸于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC 軸于點(diǎn)C，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．

（1）若拋物線(xiàn)的解析式為，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱(chēng)軸交AB于點(diǎn)N．

①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線(xiàn)，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PC⊥軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①

②的值不會(huì)發(fā)生變化

③PA與PB始終相等

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).

其中一定不正確的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A立即停止．點(diǎn)C（﹣1，0），以P為直角頂點(diǎn)，PC為直角邊向x軸上方作等腰Rt△PQC，△PQC與△AOB重疊部分面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤t≤,≤t≤3時(shí)，函數(shù)解析式不同）．

（1）當(dāng)t＝時(shí)，S的值為　 　；

（2）求直線(xiàn)AB的解析式；

（3）求S關(guān)于t的解析式，并寫(xiě)出t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線(xiàn)上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案