Question

15．如圖，在銳角∠AOB內部，畫1條射線，可得3個銳角；畫2條不同射線，可得6個銳角；畫3條不同射線，可得10個銳角；…照此規(guī)律，畫（n-2）條不同射線，可得銳角$\frac{1}{2}$n（n-1）個．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，從基本圖形出發(fā)，看每一次所得銳角個數(shù)比上一次增加多少個銳角，尋找一般規(guī)律即可得出答案．

解答 解：∵在銳角∠AOB內部，畫1條射線，可得1+2=3個銳角；
在銳角∠AOB內部，畫2條射線，可得1+2+3=6個銳角；
在銳角∠AOB內部，畫3條射線，可得1+2+3+4=10個銳角；
…
∴從一個角的內部引出（n-2）條射線所得到的銳角的個數(shù)是：
1+2+3+…+（n-1）=$\frac{1}{2}$n（n-1）．
故答案為：$\frac{1}{2}$n（n-1）．

點評 本題主要考查了角的概念以及數(shù)字變化規(guī)律，注意得出從一個角的內部引出n條射線所得到的銳角的個數(shù)是 $\frac{1}{2}$×（n+1）×（n+2）是解題關鍵．