【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.點E從點A出發(fā),沿AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動:點D從點C出發(fā),沿C一B一A以每秒2個單位長度的速度向終點A運動,當點E停止運動時,點D隨之停止,點E、D同時出發(fā),設點E的運動時間為t(秒)
(1)用含t的代數(shù)式表示CE的長;
(2)設點D到CA的距離為h,用含t的代數(shù)式表示h;
(3)設△CDE的面積為S(平方單位),求S(平方單位)與t(秒)的函數(shù)關系式;
(4)當DE與△ABC的邊平行或垂直時,直接寫出t的值.
【答案】(1)CE=8﹣t;(2)h=2t(0≤t≤3),h=﹣t+(3<t≤8);(3)S=﹣t2+8t(0≤t≤3),S=t2﹣t+(3<t≤8);(4)t的值為s或s.
【解析】
(1)根據(jù)線段的和差定義求出AE即可解決問題.
(2)分兩種情形:①如圖1中,當0≤t≤3時.②如圖2,當3<t≤8時,如圖,作DH⊥AC于點H,分別求解即可.
(3)根據(jù)圖1,圖2中,兩種情形分別求解即可解決問題.
(4)①如圖1中,當0≤t≤3時,DE∥AB時,=,由此構建方程即可解決問題.
②如圖2,當3<t≤8時,DE∥BC時,=,由此構建方程即可解決問題.
(1)如圖1,
∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB===10,
∵點E從點A出發(fā),沿AC以每秒1個單位的速度向終點C運動,
∴AE=t,
又∵AC=8,
∴CE=8﹣t.
(2)①如圖1中,當0≤t≤3時,
∵點D從點C出發(fā),沿C﹣B﹣A以每秒2個單位的速度向終點A運動,
∴h=DC=2t.
②如圖2,當3<t≤8時,如圖,作DH⊥AC于點H,
,
∵sinA====,
∴=,
∴h=﹣t+.
(3)①如圖1中,當0≤t≤3時,S=CDEC=×2t×(8﹣t)=﹣t2+8t.
②如圖2,當3<t≤8時,S=DHEC=×(﹣t+)×(8﹣t)=t2﹣t+.
(4)①如圖1中,當0≤t≤3時,DE∥AB時,=,
∴=,
解得t=.
②如圖2,當3<t≤8時,DE∥BC時,=,
∴=,
解得t=,
綜上所述,滿足條件的t的值為s或s.
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【題目】如圖,在矩形中,.動點從點出發(fā),沿以每秒4個單位長度的速度向終點運動.過點(不與點、重合)作,交或于點,交或于點,以為邊向右作正方形.設點的運動時間為秒.
(1)①_________________;
②當點在上時,用含的代數(shù)式直接表示線段的長.
(2)當點與點重合時,求的值;
(3)設正方形的周長為,求與之間的函數(shù)關系式;
(4)直接寫出對角線所在的直線將正方形分成兩部分圖形的面積比為1:2時的值.
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【題目】如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)。以點為原點,過點的水平線為軸,建立直角坐標系。
(1)將線段向上平移兩個單位長度,點的對應點為點,點的對應點為點,請畫出平移后的線段,并寫出的坐標;
(2)將線段繞點按逆時針方向旋轉90°,點的對應點為點,請畫出旋轉后的線段,并寫出的坐標;
(3)求出(2)中運動的路徑長。
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【題目】已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一點O為圓心,以OA為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.
(1)求證:AC·AD=AB·AE;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點,E是OB的中點,當BC=2時,求AC的長.
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【題目】在一個不透明的桌面上,背面朝上擺放著同一幅撲克牌中的三張撲克牌,它們分別是紅桃A、方塊6、黑桃9.將紅桃A、方塊6、黑桃9上數(shù)字分別記為數(shù)字1、6、9.將它們洗勻后,小紅先從中隨機抽取一張撲克牌記下數(shù)字后放回,洗勻后,再隨機抽取一張撲克牌記下數(shù)字.用畫樹狀圖或列表的方法,求小明兩次抽取的撲克牌的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率.
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【題目】如圖,菱形ABCD的頂點A,D在直線l上,∠BAD=60°,以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對角線AC于點M,C′D′交直線l于點N,連接MN,當MN∥B′D′ 時,解答下列問題:
(1)求證:△AB′M≌△AD′N;
(2)求α的大小.
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【題目】“奔跑吧,兄弟!”節(jié)目組,預設計一個新的游戲:“奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地.如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏東75°方向.且BD=BC=30m.從A地到D地的距離是( 。
A. 30m B. 20m C. 30m D. 15m
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線L上有A、B兩個觀測點,A在B的正東方向,AB=2km.有一艘小船在點P處,從A處測得小船在北偏西60°的方向,從B處測得小船在北偏東45°方向.
(1)求P點到海岸線l的距離.
(2)小船從點P處沿射線AP的方向繼續(xù)行駛,求小船到B處的最短距離.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣4,0)、B(﹣l,0)兩點,與y軸交于點C,點D是第三象限的拋物線上一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設點D的橫坐標為m,△ACD的面積為量求出S與m的函數(shù)關系式,并確定m為何值時S有最大值,最大值是多少?
(3)若點P是拋物線對稱軸上一點,是否存在點P使得∠APC=90°?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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