Question

如圖，點(diǎn)B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．試判斷線段AD和BE的大小和位置關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

AD=BE，且AD⊥BE．
證明：∵AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠A=∠ABC=∠CBE=∠CEB=45°；∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∠EBC=∠DAC=45°（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，
∴AD⊥BE．
分析：根據(jù)已知條件證明△ACD≌△BCE（SAS）；然后由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角相等求得AD=BE，∠EBC=∠DAC=45°，所以∠ABE=90°，即AD⊥BE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答AD⊥BE的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠EBC=∠DAC=45°．