【題目】如圖所示，點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC，

(1)求證: △ABC≌△ADE;

(2) 求證:∠2=∠3;

(3)當(dāng)∠2=90°時(shí)，判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)等腰直角三角形

【解析】

(1)根據(jù)已知求得∠BAC=∠DAE，再由已知∠E=∠C，AE=AC，根據(jù)ASA可判定△ABC≌△ADE．

(2) 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證明.

(3) 利用(1)中全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AD，∠1=∠2=90°即可判斷.

（1）證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(ASA).

(2)

(3)∵△ABC≌△ADE，

∴AD=AB.

又∵∠1=∠2=90°，

△ABD是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△A1B1C1是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，其中，A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1、B1、C1，它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示：

△ABC

A（a，0）

B（3，0）

C（5，5）

△A1B1C1

A1（﹣3，2）

B1（﹣1，b）

C1（c，7）

（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC及△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面積是　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元．

（1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？

（2）該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過(guò)A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A種禮盒可獲利10元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元．為奉獻(xiàn)愛(ài)心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛(ài)心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D,E分別在線段AB, AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AD=AE,現(xiàn)添加以下哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A. BD= CEB. ∠B=∠CC. BE=CDD. AB=AC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a, P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A-D-C-B-A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng) 過(guò)的路程為x,以點(diǎn)A,P,D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，x=_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，直線，另一直線交于，交于，且，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，且．

（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊且點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，的平分線交的平分線于點(diǎn)，求的度數(shù)；

（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊且點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，的平分線交的平分線于點(diǎn)，求的度數(shù)；

（）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊且點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，的平分線交的平分線所在直線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)，不說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①當(dāng)a=5時(shí)，方程組的解是；
②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a=20；

③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y；

④若，則a=2．

A. ①②③④ B. ②③ C. ②③④ D. ②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鐵件加工廠用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)加工成如圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵容器．(加工時(shí)接縫材料不計(jì))

（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個(gè)，則共需要長(zhǎng)方形鐵片 張，正方形鐵片 張．

（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那么加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個(gè)?

（3）把長(zhǎng)方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用35張鐵板做成與如圖相同的長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個(gè)長(zhǎng)方形鐵片或4個(gè)正方形鐵片，也可以將一張鐵板做成1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片.該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案