【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，連接GE．將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段AF，使DF=GE，則∠CAF的度數(shù)為________．

【答案】30或60

【解析】∵線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段AF，

∴AE=AF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵AG=AB，

∴AD=AG，

在△AGE和△ADF中， ，

∴△AGE≌△ADF(SSS)，

∴∠DAF=∠CAE=15°，

∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，

∴∠CAD=45°，

點(diǎn)F在AD的下方時(shí)，∠CAF=∠CAD∠DAF=45°15°=30°

點(diǎn)F在AD的上方時(shí)，∠CAF=∠CAD+∠DAF=45°+15°=60°

綜上所述，∠CAF的度數(shù)為30°或60°.

故答案為：30°或60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿(mǎn)足，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng).

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，AO和BC位置關(guān)系是；

（2）當(dāng)P、Q分別是線(xiàn)段AO，OC上時(shí)，連接PB，QB，使，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠CBQ=30°時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖l，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是兩人同時(shí)抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮獲勝；否則小明獲勝．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，E，F為□ABCD 的對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．

求證：AE∥CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2和ab的值．

（2）分解因式：

①x2-8xy+16y2

②（x+y+1）2-（x-y+1）2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)S△ABC=15時(shí)，求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D.該拋物線(xiàn)在直線(xiàn)上方的部分與線(xiàn)段CD組成一個(gè)新函數(shù)的圖象。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：若新函數(shù)的最小值大于﹣8，求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售．

（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷(xiāo)售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案