【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)G為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),AG=AB.∠CAE=15°且AE=AC,連接GE.將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段AF,使DF=GE,則∠CAF的度數(shù)為________.
【答案】30或60
【解析】∵線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段AF,
∴AE=AF,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
∵AG=AB,
∴AD=AG,
在△AGE和△ADF中, ,
∴△AGE≌△ADF(SSS),
∴∠DAF=∠CAE=15°,
∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn),
∴∠CAD=45°,
點(diǎn)F在AD的下方時(shí),∠CAF=∠CAD∠DAF=45°15°=30°
點(diǎn)F在AD的上方時(shí),∠CAF=∠CAD+∠DAF=45°+15°=60°
綜上所述,∠CAF的度數(shù)為30°或60°.
故答案為:30°或60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(a,0),B(c,c),C(0,c),且滿(mǎn)足,P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng),Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng).
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo),AO和BC位置關(guān)系是;
(2)當(dāng)P、Q分別是線(xiàn)段AO,OC上時(shí),連接PB,QB,使,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)∠CBQ=30°時(shí),請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖l,將撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是兩人同時(shí)抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),小亮獲勝;否則小明獲勝.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,E,F為□ABCD 的對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn),且BE=DF.
求證:AE∥CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.
(2)分解因式:
①x2-8xy+16y2
②(x+y+1)2-(x-y+1)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)當(dāng)S△ABC=15時(shí),求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D.該拋物線(xiàn)在直線(xiàn)上方的部分與線(xiàn)段CD組成一個(gè)新函數(shù)的圖象。請(qǐng)結(jié)合圖象回答:若新函數(shù)的最小值大于﹣8,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長(zhǎng)BC為10cm.當(dāng)小紅折疊時(shí),頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE).想一想,此時(shí)EC有多長(zhǎng)?
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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷(xiāo)售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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