Question

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程

解：設(shè)x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y2+8y+16�。ǖ诙�步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的　 　（填序號(hào)）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果　 　．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）4．

【解析】

（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；

（3）將看作整體進(jìn)而分解因式即可．

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；

故選：C；

（2）這個(gè)結(jié)果沒有分解到最后，

原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；

故答案為：否，（x﹣2）4；

（3）設(shè)為x2﹣2x＝t,

則原式=t（t+2）+1

=t2+2t+1

=（t+1）2

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4.