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【題目】已知圖1和圖2中的四邊形ABCD都是正方形，△ABE的邊長分別為a，b，c，請你從圖1到圖2，圖2到圖3的變換過程中，利用幾何圖形的面積關系，求a，b，c之間的等量關系式．

【答案】詳見解析

【解析】

由圖1到圖2，通過證明Rt△ABE≌Rt△ADF，得出,圖1和圖3面積相等，連接EF,通過面積相等列式計算即可得出答案.

解：如圖（2）在Rt△ABE和Rt△ADF中，,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴,

∴.

∴S△ABE＝S△ADF，

∴S正方形ABCD＝S四邊形AECF

如圖（3），連接EF，

則S四邊形AECF＝S△AEF+S△ECF＝c2+（b﹣a）（a+b），

∴b2＝c2+（b﹣a）（a+b）＝c2+b2﹣a2，

∴2b2＝c2+b2﹣a2，

∴a2+b2＝c2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數的表達式；

（2）連接AB，E是線段AB上一點，過點E作x軸的垂線，交反比例函數圖象于點F，若EF=AD，求出點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數，完成下列各題：

將函數關系式用配方法化為的形式，并寫出它的頂點坐標、對稱軸．

在直角坐標系中，畫出它的圖象．

根據圖象說明：當取何值時，隨的增大而增大？

當取何值時，？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上，若N點在第二象限內，則tan∠AON的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017廣東省深圳市）如圖，拋物線經過點A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點C；

（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；

（2）點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D使？若存在請直接給出點D坐標；若不存在，請說明理由；

（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P是線段MN上一動點，分別以PM，PN為一邊，在MN的同側作△APM，△BPN，并連接BM，AN．

（Ⅰ）如圖1，當PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°時，試猜想BM，AN之間的數量關系與位置關系，并證明你的猜想；

（Ⅱ）如圖2，當△APM，△BPN都是等邊三角形時，（Ⅰ）中BM，AN之間的數量關系是否仍然成立？若成立，請證明你的結論；若不成立，試說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，連接AB得到圖3，當PN＝2PM時，求∠PAB度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PO⊥AB，PE是⊙O的切線，交AB的延長線于點C，切點為E，AE交PO于點F．

（1）求證：PEF是等腰三角形；

（2）在圖中，作EH⊥AB，垂足為H，作弦BD∥PC，交EH于點G．若EG=5，sinC=，求直徑AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一筆直的公路連接M，N兩地，甲車從M地駛往N地，速度為60km/h，乙車從M地駛往N地，速度為40km/h，丙車從N地駛往M地，速度為80km/h，三輛車同時出發(fā)，先到目的地的車停止不動．途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2.5h，修好后立即按原速駛往N地．設甲車行駛的時間為t（h），甲、丙兩車之間的距離為S1（km）．甲、乙兩車離M地的距離為S2（km），S1與t之間的關系如圖1所示，S2與t之間的關系如圖2所示．根據題中的信息回答下列問題：

（1）①圖1中點C的實際意義是　 　；

②點B的橫坐標是　 　；點E的橫坐標是　 　；點Q的坐標是　 　；

（2）請求出圖2中線段QR所表示的S2與t之間的關系式；

（3）當甲、乙兩車距70km時，請直接寫出t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．

根據上述材料，完成下列各題．

(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝　 　；AC＝　 　；

(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結果精確到0.01，≈2.449）

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