【題目】如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,B,C,D三點(diǎn)在一條直線上,AD與BE交于點(diǎn)P,AC,BE交于點(diǎn)M,AD,CE交于點(diǎn)N,連接MN,則下列五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②∠BMC=∠ANE;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等邊三角形.其中一定正確的是__________.(填出所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】①③④⑤
【解析】
根據(jù)先證明△BCE≌△ACD,得出AD=BE,根據(jù)已知給出的條件即可得出答案.
∵△ABC和△DEC都是等邊三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,故①正確;
∵△BCE≌△ACD,∴∠CBE=∠CAD.
∵∠ACB=∠ACE=60°,∴∠BMC=∠ANC,故②錯(cuò)誤;
∵△BCE≌△ACD,∴∠CBE=∠CAD.
∵∠BMC=∠AMP,∴∠APM=∠ACB=60°,故③正確;
在△ACN和△BCM中,∵,∴△ACN≌△BCM,∴AN=BM,故④正確;
△ACN≌△BCM,∴CM=CN,∴△CMN為等腰三角形.
∵∠MCN=60°,∴△CMN是等邊三角形,故⑤正確.
故答案為:①③④⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個(gè),小穎做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過(guò)程,下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù) | 65 | 124 | 278 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 (精確到0.1);
(2)假如摸一次,摸到黑球的概率 ;
(3)試估算盒子里黑顏色的球有多少只.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)圖①中的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3)、B(3,0),以點(diǎn)B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP,若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn),連接OC,則OC的最小值為( 。
A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作圖題:
(1)如圖①,已知:.求作:射線,使平分.(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,但需保留作圖痕跡) .
(2)題(1)中作圖的依據(jù)是全等三角形判定方法中的__________.
(3)在圖②中作出,使它與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).
(4)在圖②中的軸上找到一點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn)為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,,過(guò)點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),連接.
(1)如圖①,若,則按邊分類(lèi):是 三角形,并證明;
(2)若.
①如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),判斷的形狀并證明;
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),是什么三角形?請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形并直接寫(xiě)出結(jié)論(不必證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C在同一直線上,△ABD,△BCE都是等邊三角形.
(1)求證:AE=CD;
(2)若M,N分別是AE,CD的中點(diǎn),試判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某天,一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)用 1200 元錢(qián)按批發(fā)價(jià)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)買(mǎi)了西紅柿和豆角共 400 kg,然后在市場(chǎng)上按零售價(jià)出售,西紅柿和豆角當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示:
品名 | 西紅柿 | 豆角 |
批發(fā)價(jià)(單位:元/kg) | 2.4 | 3.2 |
零售價(jià)(單位:元/kg) | 3.8 | 5.2 |
(1)該經(jīng)營(yíng)戶(hù)所批發(fā)的西紅柿和豆角的質(zhì)量分別為多少 kg?
(2)如果西紅柿和豆角全部以零售價(jià)售出,他當(dāng)天賣(mài)出這些西紅柿和豆角賺了多少錢(qián)?
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