【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（0，3）、B（3，0），以點B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動點P．連接AP，若點C為AP的中點，連接OC，則OC的最小值為（　�。�

A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1

【答案】D

【解析】

確定點C的運動路徑是:以D為圓心,以為半徑的圓,當O、C、D共線時,OC的長最小,先求D的半徑為1,說明D是AB的中點,根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊一半可得OD=,所以OC的最小值是.

當點P運動到AB的延長線上時,即如圖中點, 是的中點，

當點P在線段AB上時,是中點,取的中點為D，
點C的運動路徑是以D為圓心,以D為半徑的圓(CA:PA=1:2,則點C軌跡和點P軌跡相似,所以點C的軌跡就是圓),當O、C、D共線時,OC的長最小，設線段AB交B于Q，

中，OA=3,OB=3,

.

半徑為2,

是的中點,

是的中點,

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即半徑為1,

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑長（記過保留根號和π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，則EF的長為_____．

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【題目】解方程：

（1）(2x-1)2-25=0 （2） （3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是它的角平分線．

（1）如圖1，求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD；

（2）如圖2，E是AB上的點，連接ED，若BD＝3，BE＝CD＝2，AE＝2CD，求證：△BED是等腰三角形；

（3）在圖1中，若3∠BAC＝2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接寫出∠BAC的取值范圍　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有長度分別為3cm、4cm、5cm、8cm的4根木條

（1）李鑫同學從中任取一根，抽到“長度是4cm的木條”的概率是　　．

（2）在李鑫同學取出4cm的木條后，王華同學又從剩下的木條中，同時隨機取出兩根，求他們取出的三根木條能構成三角形的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，B，C，D三點在一條直線上，AD與BE交于點P，AC，BE交于點M，AD，CE交于點N，連接MN，則下列五個結論：①AD=BE；②∠BMC=∠ANE；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中一定正確的是__________．（填出所有正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是等邊△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：

①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；&

②點O與O′的距離為4；

③∠AOB=150°；

④四邊形AOBO′的面積為6＋3 ；

⑤S△AOC＋S△AOB=6＋.

其中正確的結論是_______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，∠AOD＝65°，點E在BO上，AF∥CE交BD于點F．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

（2）當點E在邊BO上移動時，平行四邊形AFCE能否為矩形？若能，此時BE的長為多少（直接寫出結果）？若不能，請說明理由．

（3）當點E在邊BO上移動時，平行四邊形AFCE能否為菱形？若能，此時BE的長為多少（直接寫出結果）？若不能，請說明理由．

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