【題目】如圖,在△ABC中,D是AC邊上的中點,連結(jié)BD,把△BDC′沿BD翻折,得到△,DC與AB交于點E,連結(jié),若AD=AC′=2,BD=3則點D到BC的距離為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
連接CC′,交BD于點M,過點D作DH⊥BC于點H,由翻折知,△BDC≌△BDC’,BD垂直平分CC,證△ADC為等邊三角形,利用解直角三角形求出DM=1,CM= =,BM=2,在Rt△BMC'中,利用勾股定理求出BC′的長,在△BDC中利用面積法求出DH的長.
解:如圖,連接CC′,交BD于點M,過點D作DH⊥BC′于點H,
∵AD=AC'=2,D是AC邊上的中點,
∴DC=AD=2,
由翻折知,△BDC≌△BDC′,BD垂直平分CC′,
∴DC=DC′=2,BC=BC′,CM=C′M,
∴AD=AC'=DC′=2,
∴△ADC′為等邊三角形,
∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°,
∵DC=DC′,
∴∠DCC′=∠DC′C= ×60°=30°,
在Rt△CDM中,∠DC′C=30°,DC′=2,
∴DM=1,C′M=DM= ,
·.BM=BD-DM=3-1=2,
在Rt△BMC中,BC′=
∴.BM=BD-DM=3-1=2,
在Rt△C'DM中,
∴
∴
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于B,C兩點,與y軸交于點A,直線y=﹣x+2經(jīng)過A,C兩點,拋物線的對稱軸與x軸交于點D,直線MN與對稱軸交于點G,與拋物線交于M,N兩點(點N在對稱軸右側(cè)),且MN∥x軸,MN=7.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求點N的坐標.
(3)過點A的直線與拋物線交于點F,當tan∠FAC=時,求點F的坐標.
(4)過點D作直線AC的垂線,交AC于點H,交y軸于點K,連接CN,△AHK沿射線AC以每秒1個單位長度的速度移動,移動過程中△AHK與四邊形DGNC產(chǎn)生重疊,設(shè)重疊面積為S,移動時間為t(0≤t≤),請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與坐標軸交于點,點和點,連接.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,已知點在線段的上方(不包括點和點),過點作軸的垂線交直線于點,求線段的最大值;
(3)該拋物線上是否存在點,使得?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是
A. B. C. D.
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【題目】如圖,甲、乙只捕撈船同時從A港出海捕魚,甲船以每小時15 km的速度沿北偏西60°方向前進,乙船以每小時15 km的速度沿東北方向前進.甲船航行2 h到達C處,此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船,結(jié)果兩船在B處相遇.問:
(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時間?
(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米?
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【題目】某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個秋千場所,如圖所示,秋千拉繩OB的長為3m,靜止時,踏板到地面距離BD的長為0.6m(踏板厚度忽略不計).為安全起見,樂園管理處規(guī)定:兒童的“安全高度”為hm,成人的“安全高度”為2m(計算結(jié)果精確到0.1m)
(1)當擺繩OA與OB成45°夾角時,恰為兒童的安全高度,則h= m
(2)某成人在玩秋千時,擺繩OC與OB的最大夾角為55°,問此人是否安全?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
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【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
(1)寫出表格中的值;
(2)綜合運用上表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績,若選派其中一名參賽,你認為應(yīng)該選哪名隊員?
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【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點,點(0,1),點(1,0),正方形的兩條對角線的交點為,延長至點,使.延長至點,使,以,為鄰邊做正方形.
(Ⅰ)如圖①,求的長及的值;
(Ⅱ)如圖②,正方形固定,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得正方形,記旋轉(zhuǎn)角為(0°<<360°),連接.
①旋轉(zhuǎn)過程中,當90°時,求的大。
②在旋轉(zhuǎn)過程中,求的長取最大值時,點的坐標及此時的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可).
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【題目】黃金三角形就是一個等腰三角形,且其底與腰的長度比為黃金比值.如圖1,在黃金中,,點是上的一動點,過點作交于點.
當點是線段的中點時, ;當點是線段的三等分點時, ;
把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置,連接,判斷的值是否變化,并給出證明;
把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若請直接寫出線段的長的取值范圍.
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