Question

【題目】某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所示，秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3m，靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長(zhǎng)為0.6m（踏板厚度忽略不計(jì)）．為安全起見，樂園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）

（1）當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h＝　 　m

（2）某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）成人是安全的．

【解析】

（1）根據(jù)余弦定理先求出OE，再根據(jù)AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；
（2）過C點(diǎn)作CM⊥DF，交DF于點(diǎn)M，根據(jù)已知條件和余弦定理求出OE，再根據(jù)CM=OB+DE-OE，求出CM，再與成人的“安全高度”進(jìn)行比較，即可得出答案．

解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO＝90°，

∴cos∠AON＝，

∴ON＝OAcos∠AON，

∵OA＝OB＝3m，∠AON＝45°，

∴ON＝3cos45°≈2.12m，

∴ND＝3+0.6﹣2.12≈1.5m，

∴h＝ND＝AF≈1.5m；

故答案為1.5．

（2）如圖，過C點(diǎn)作CM⊥DF，交DF于點(diǎn)M，

在Rt△CEO中，∠CEO＝90°，

∴cos∠COE＝，

∴OE＝OCcos∠COF，

∵OB＝OC＝3m，∠CON＝55°，

∴OE＝3cos55°≈1.72m，

∴ED＝3+0.6﹣1.72≈1.9m，

∴CM＝ED≈1.9m，

∵成人的“安全高度”為2m，

∴成人是安全的．