【題目】已知，△ABC（如圖）．

（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D；

②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點(diǎn)E，F．

（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數(shù)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）100°

【解析】

（1）①利用基本作圖法作∠BAC的平分線AD；

②利用基本作圖法作出AB邊的垂直平分線EF；

（2）根據(jù)題意求出∠BAE=40°，因?yàn)?/span>EF為AB的垂直平分線，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.

（1）①AD為所求直線；

②EF為所求直線；

（2）

∵∠ABC＝60°，∠C＝40°

∴∠BAC==80°

∵AD平分∠BAC

∴∠BAE=40°

∵EF為AB的垂直平分線

∴AE=BE

∴∠BAE=40°=∠ABE

∴∠AEB=100°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽(yáng)的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測(cè)量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為15°，AC=10米，又測(cè)得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1：，求旗桿AB的高度（≈1.7，結(jié)果精確到個(gè)位）．

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【題目】海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解直角三角形》的內(nèi)容后，雙休日組織教學(xué)興趣小組的小伙伴進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖，他們?cè)谄露仁?/span>i=1：2.5的斜坡DE的D處，測(cè)得樓頂?shù)囊苿?dòng)通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快計(jì)算出了鐵塔高AM．親愛(ài)的同學(xué)們，相信你也能計(jì)算出鐵塔AM的高度！請(qǐng)你寫出解答過(guò)程．（數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73供選用，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E是AC邊上一點(diǎn)，EH⊥AB，垂足為H，∠1＝∠2．

（1）試說(shuō)明DF∥AC；

（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，，和交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，聯(lián)結(jié)、．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)某商場(chǎng)地下停車場(chǎng)有5個(gè)出入口，每天早晨7點(diǎn)開(kāi)始對(duì)外停車且此時(shí)車位空置率為80%，在每個(gè)出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車庫(kù)恰好停滿；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車庫(kù)恰好停滿2019年元旦節(jié)期間，由于商場(chǎng)人數(shù)增多，早晨7點(diǎn)時(shí)的車位空置率變?yōu)?/span>60%，又因?yàn)檐噹?kù)改造，只能開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和1個(gè)出口，則從早晨7點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)_____小時(shí)車庫(kù)恰好停滿.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C以2cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．動(dòng)點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ交對(duì)角線AC于點(diǎn)O．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）求OC的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí)，直接寫出t的值．

（3）當(dāng)四邊形APCQ是菱形時(shí)，求t的值．

（4）當(dāng)△APO是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖州奧體中心是一座多功能的體育場(chǎng)，目前體育場(chǎng)內(nèi)有一塊長(zhǎng)80m，寬60m的長(zhǎng)方形空地，體育局希望將其改建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域是面積為192平方米的綠化區(qū)（四塊相同的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣.

（1）體育局先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在完成工作量的后，施工方進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，每天的綠化面積是原計(jì)劃的兩倍，結(jié)果提前四天完成四個(gè)綠化區(qū)域的改造，問(wèn)原計(jì)劃每天綠化多少平方米？

（2）老師提出了一個(gè)問(wèn)題：你能不能求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度是多少呢？

請(qǐng)你根據(jù)小麗的方法求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度，并把過(guò)程寫下來(lái).

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