【題目】如圖,在ABC中,CDAB,垂足為D,EAC邊上一點,EHAB,垂足為H,∠1=∠2

1)試說明DFAC;

2)若∠A38°,∠BCD45°,求∠3的度數(shù).

【答案】(1)詳見解析;(2)97°

【解析】

1)先根據(jù)垂直定義得出∠CDB=EHB=90°,根據(jù)平行線判定可得出CDEH,故可得出∠1=ACD,推出∠2=ACD,根據(jù)平行線的判定即可得出結論;

2)先根據(jù)CDAB得出∠BDC=90°,由直角三角形的性質得出∠B的度數(shù),故可得出∠ACB的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質即可得出結論.

解:(1DFAC

理由是:∵CDAB,EHAB,

∴∠CDB=EHB=90°,

CDEH

∴∠1=ACD,

∵∠1=2,

∴∠2=ACD,

DFAC

2)∵CDAB,

∴∠BDC=90°

∵∠BCD45°

∴∠B=90°45°=45°

∵∠A=38°,

∴∠ACB=180°-A-B=97°

∵由(1)知DFAC,

∴∠3=ACB=97°

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