如圖，點(diǎn)P在x軸上，以P為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，⊙P的半徑是2厘米，CD＝2厘米．

(1)求點(diǎn)P、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交⊙P于點(diǎn)M，連結(jié)MD并延長(zhǎng)MD交直線(xiàn)CE于點(diǎn)H．若△CDH的外接圓的面積與⊙P的面積的比值是h，求同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的拋物線(xiàn)的解析式；

①過(guò)點(diǎn)P、E；

②頂點(diǎn)到x軸的距離是h厘米；

③對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸．

答案：
解析：

　　(1)∵PO⊥OD，CD=2，∴OC=OD=．

　　∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)．

　　∵PC=2，OC=，∴OP==1．

　　∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)．

　　(2)∵CM是⊙P的直徑，∴∠CDM=，∠CDH=，∴CH是△CDH的外接圓的直徑．

　　∵OE∥DH，OC=OD，又∠CEO=∠PCO=，∴CE=HE=2，∴△CDH的外接圓的面積是12π．

　　∵⊙P的面積是4π，∴它們的比值h是3．

　　又所求拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(－1，0)，E(3，0)，可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式是y=a(x＋1)(x－3)，即y=a(x－1)2－4a．

　　由題意知|－4a|=h=3，∴a=±．故所求拋物線(xiàn)的解析式是y=或y=－


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)M為圓心，2.5長(zhǎng)為半徑的圓交y軸于A、B兩點(diǎn)，交x軸于C（精英家教網(wǎng)x1，0）、D（x2，0）兩點(diǎn)，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的兩根．
（1）求點(diǎn)C、D及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)y=kx+b切⊙M于點(diǎn)A，交x軸于P，求PA的長(zhǎng)；
（3）⊙M上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q、A、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出過(guò)A、C、Q三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交⊙P于C，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為
5
，AB=4．若函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象過(guò)C點(diǎn)，則k的值是（　�。�
A、±4
B、-4
C、-2
5
D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交⊙P于C，過(guò)點(diǎn)C精英家教網(wǎng)的直線(xiàn)y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為
5
，AB=4．
（1）求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；
（2）求證：CD是⊙P的切線(xiàn)；
（3）若二次函數(shù)y=-x2+（a+1）x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)A在y軸上，⊙A與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）和點(diǎn)E（0，精英家教網(wǎng)-1）
（1）求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的一動(dòng)直線(xiàn)切⊙A于點(diǎn)P（s，t），與x軸交于點(diǎn)M，連接PA并延長(zhǎng)與⊙A交于點(diǎn)Q，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并觀察圖形寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)y=0時(shí)，求切線(xiàn)PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線(xiàn)在切線(xiàn)PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)I在x軸上，以I為圓心、r為半徑的半圓I與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)D，順次連接I、D、B三點(diǎn)可以組成等邊三角形．過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P也在半圓I上．
（1）證明：無(wú)論半徑r取何值時(shí)，點(diǎn)P都在某一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上．
（2）已知兩點(diǎn)M（0，-1）、N（1、0），且射線(xiàn)MN與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)確定r的取值范圍．
（3）請(qǐng)簡(jiǎn)要描述符合本題所有條件的拋物線(xiàn)的特征．

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