Question

【題目】某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表：

	每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金	每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金
A地區(qū)	1800元	1600元
B地區(qū)	1600元	1200元

設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，試寫出滿足條件的所有分派方案；

農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)y；（2）有三種分配方案，案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高．

【解析】分析：（1）由派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),則可知派往B地區(qū)有(30-x)臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī),派往B地區(qū)有30-x臺(tái)乙型和x-10臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī),根據(jù)題意即可求得y與x間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;

（2）結(jié)合y與x間的函數(shù)關(guān)系式即可得到關(guān)于x的不等式,再根據(jù)x的取值范圍即可得到x可能的取值,得到分配方案;

（3）根據(jù)(2)問(wèn)所得的方案,由一次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合x的取值范圍即可得到合理建議.

本題解析：

解：(1)由于派往A地乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地乙型收割機(jī)為(30－x)臺(tái)，派往A，B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為(30－x)臺(tái)和(x－10)臺(tái)，∴y＝1600x＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000(10≤x≤30且x為整數(shù))　

(2)由題意得200x＋74000≥79600，解得x≥28，∵28≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x＝28，29，30，∴有3種不同分派方案：①當(dāng)x＝28時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；②當(dāng)x＝29時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；③當(dāng)x＝30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)；　

(3)∵y＝200x＋74000中y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y＝200×30＋74000＝80000, 建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元