【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,DE⊥AD,交AB于點E,AE為⊙O的直徑.
(1)判斷BC與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)求證:△ABD∽△DBE;
(3)若cosB=,AE=4,求CD.
【答案】(1)BC與⊙O相切;(2)證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)結論:BC與⊙O相切,連接OD只要證明OD∥AC即可.
(2)欲證明△ABD∽△DBE,只要證明∠BDE=∠DAB即可.
(3)在Rt△ODB中,由cosB==,設BD=k,OB=3k,利用勾股定理列出方程求出k,再利用DO∥AC,得列出方程即可解決問題.
試題解析:(1)結論:BC與⊙O相切.
證明:如圖連接OD.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,∵AC⊥BC,∴OD⊥BC,∴BC是⊙O的切線.
(2)∵BC是⊙O切線,∴∠ODB=90°,∴∠BDE+∠ODE=90°,∵AE是直徑,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∴∠BDE=∠DAB,∵∠B=∠B,∴△ABD∽△DBE.
(3)在Rt△ODB中,∵cosB==,設BD=k,OB=3k,∵OD2+BD2=OB2,∴4+8k2=9k2,∴k=2,∴BO=6,BD=,∵DO∥AC,∴,∴,∴CD=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)機租賃公司共有50臺收割機,其中甲型20臺,乙型30臺,現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A,B兩地區(qū)收割水稻,其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū),兩地區(qū)與該農(nóng)機公司商定的每天租賃價格如表:
每臺甲型收割機的租金 | 每臺乙型收割機的租金 | |
A地區(qū) | 1800元 | 1600元 |
B地區(qū) | 1600元 | 1200元 |
設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y元,求y關于x的函數(shù)關系式;
若使農(nóng)機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元,試寫出滿足條件的所有分派方案;
農(nóng)機租賃公司擬出一個分派方案,使該公司50臺收割機每天獲得租金最高,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義符號max﹛a , b﹜的含義為:當a≥b時, max﹛a , b﹜=a;當a<b時,max﹛a , b﹜=b.如 max﹛2 , -3﹜=2 , max﹛-4 , -2﹜=-2,則max﹛-x2+2x+3 , |x|﹜的最小值是_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】營市公交公司將淘汰所有線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,交AC于點F,過點E作EG//BC交AC于點G.(1)求證: AE=AF; (2)若AG=4,AC=7,求FG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一列有理數(shù)-1,2,-3,4,-5,6,……,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,“峰1” 中峰頂?shù)奈恢茫?/span>C的位置)是有理數(shù)4,那么,“峰5”中C 的位置是有理數(shù) ,2017應排在A、E中 的位置.其中兩個填空依次為
A.24 , AB.﹣24, AC.25, ED.﹣25, E
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校初三學生組織甲、乙兩個旅行團去某景點旅游,已知甲團人數(shù)少于50人,乙團人數(shù)不超過100人.下面是小明與其他兩位同學交流的情況.根據(jù)他們的對話,組織者算了一下,若分別購票,兩團共計應付門票費1392元,若合在一起作為一個團體購票,總計應付門票費1080元.
(1)請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人.
(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數(shù)(cm) | 561 | 560 | 561 | 560 |
方差s2 | 3.5 | 3.5 | 15.5 | 16.5 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇( 。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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