【題目】已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．

求證：(1)DE=BF；(2)AB∥CD．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：

由AE=CF易得AF=CE，由DE⊥AC，BF⊥AC可得∠AFB=∠CED=90°，結(jié)合AB=CD，由“HL”可證得：△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，∠A=∠C，最后可得AB∥CD.

試題解析：

（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°，

在Rt△ABF和Rt△CDE中： ,

∴Rt△ABF≌ Rt△CDE，

∴DE=BF.

（2）∵Rt△ABF≌ Rt△CDE，

∴∠A=∠C，

∴AB∥CD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”證明△ADF≌△BCE的條件是( )

A. AE=BF B. DF=CE C. AF=BE D. ∠CEB=∠DFA

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【題目】下列運算中正確的是（ ）
A.2a+3b=5ab
B.2a2+3a3=5a5
C.6a2b﹣6ab2=0
D.2ab﹣2ba=0．

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【題目】下列說法：①如果a＝﹣4，那么﹣a＝4；②倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是1；③如果a是非正數(shù)，那么﹣a是負數(shù)；④如果a是負數(shù)，那么|a|+1是正數(shù)，其中正確的有（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】如圖所示，點P是∠AOB內(nèi)部的一點，按要求完成下列各小題.

(1)分別畫出點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，連接P1P2, 分別交OA、OB于點M、N兩點.

(2)連接PM，PN，若P1P2=5cm，則△PMN的周長= cm;

(3)畫射線OP1與OP2，若∠AOB=55°，則∠P1OP2= °.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a等于（ ）
A.﹣8
B.0
C.2
D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①位置時，求證：DE=AD+BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②位置時，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.

(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③位置時，DE，AD，BE之間的等量關(guān)系是 (直接寫出答案，不需證明.)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的一個頂點O在平面直角坐標系的原點，頂點A，C分別在y軸和x軸上，P為邊OC上的一個動點，且BP⊥PQ，BP=PQ，當點P從點C運動到點O時，可知點Q始終在某函數(shù)圖象上運動，則其函數(shù)圖象是（ ）.

A．線段 B．圓弧

C．拋物線的一部分 D．不同于以上的不規(guī)則曲線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（3，2）．

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，試說明BM=DM．

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